গণিতের সকল প্রকার সূত্র সমূহ PDF - All Math Formula in Bengali - পাটিগণিত | বীজগণিত | ত্রিকোনমিতি | পরিমিতি
ঐকিক নিয়ম
১ টি কলমের দাম ৮ টাকা হলে ১০ টি কলমের দাম অবশ্যই বেশি হবে । বেশি হলে গুণ হবে।
১ টি কলমের দাম ৮ টাকা
১০ টি কলমের দাম (৮x১০) টাকা
=৮০ টাকা
১০ টি কলমের দাম ৮০ টাকা হলে ১ টি কলমের দাম কম হবে।কম হলে ভাগ হবে।
১টি কলমের দাম (৮০X১০) টাকা হলে ৪ টি কলমের দাম বেশি হবে।বেশি হলে গুন হবে।
১০ টি কলমের দাম ৮০ টাকা
১ টি কলমের দাম(৮০/১০) টাকা
৪ টি কলমের দাম {(৮০/১০)x৪} টাকা
=? টাকা
৫ কেজি চাল ১০ জন লোকের ৫ দিন চললে ৫ কেজি চাল ১ জন লোকের বেশি দিন চলবে।বেশি হলে গুণ হবে।
১ জন লোকের (৫x১০) দিন চললে ২ জন লোকের কম দিন চলবে।কম হলে ভাগ হবে।
৫ কেজি চাল ১০ জন লোকের ৫ দিন চলে
৫ কেজি চাল ১ জন লোকের (৫x১০) দিন চলে
৫ কেজি চাল ২ জন লোকের {(৫x২)/২} দিন চলে
=৫ দিন চলে
১ টি কাজ ৮ জন লোক ৩ দিনে করলে ১ জন লোক কাজটি করতে বেশি দিন লাগবে।বেশি হলে গুন হবে।
১ জন লোক (৩x৮)দিনে করলে ৪ জন লোক কম দিনে করতে পারবে।কম হলে ভাগ হবে।
১ টি কাজ ৮ জন লোক ৩ দিনে করে
১ টি কাজ ১ জন লোক (৩x৮) দিনে করে
১ টি কাজ ৪ জন লোক {(২x৮)/৪} দিনে করে =৪ দিনে করে
১ টি কাজ করতে ৫ দিন লাগলে ১/২ অংশ কাজ করলে কম দিন কম দিন লাগবে।
১ টি কাজ করতে ৫ দিন লাগে ১/২ কাজ করতে ৫x(১/২) দিন লাগে =২.৫ দিন লাগবে
পরিমাপের এককসমূহ
দৈর্ঘ্য পরিমাপের ব্রিটিশ পদ্ধতির এককসমূহ
● ১২ ইঞ্চি = ১ ফুট
● ৩ ফুট = ১ গজ
● ১৭৬০ গজ = ১ মাইল
দৈর্ঘ্য পরিমাপের মেট্রিক ও ব্রিটিশ পদ্ধতির সম্পর্ক
● ১ মিটার = ৩৯.৩৭ ইঞ্চি
● ১ কিলোমিটার = ০.৬২ মাইল
● ১ ইঞ্চি = ২.৫৪ সেন্টিমিটার
● ১ গজ = ০.৯১৪৪ মিটার
● ১ মাইল = ১.৬ কিলোমিটার।
ভর পরিমাপের মেট্রিক এককসমূহ :
● ভর পরিমাপের মূল একক : গ্রাম
● ১০ মিলিগ্রাম।= ১ সেন্টিগ্রাম
● ১০ সেন্টিগ্রাম = ১ ডেসিগ্রাম
● ১০ ডেসিগ্রাম = ১ গ্রাম
● ১০ গ্রাম = ১ ডেকাগ্রাম
● ১০ ডেকাগ্রাম = ১ হেক্টোগ্রাম
● ১০ হেক্টোগ্রাম = ১ কিলোগ্রাম
● ১০০ কিলোগ্রাম = ১ কুইন্টাল
● ১০০০ কিলোগ্রাম = ১ মেট্রিকটন
● ১০ কুইন্টাল = ১ মেট্রিকটন।
তরল পদার্থের আয়তনের পরিমাপের মেট্রিক এককসমূহ :
● ১০ মিলিলিটার = ১ সেন্টিলিটার
● ১০ সেন্টিলিটার = ১ ডেসিলিটার
● ১ ডেসিলিটার = ১ লিটার
● ১০ লিটার = ১ ডেকালিটার
● ১০ ডেকালিটার = ১ হেক্টোলিটার
● ১০ হেক্টোলিটার = ১ কিলোলিটার
ক্ষেত্রফল পরিমাপের মেট্রিক এককসমূহ
● ভূমির পরিমাপের মূল একক : বর্গমিটার
● ১০০ বর্গ মিলিমিটার = ১ বর্গ সেন্টিমিটার
● ১০০ বর্গসেন্টিমিটার = ১ বর্গডেসিমিটার
● ১০০ বর্গ ডেসিমিটার = ১ বর্গ মিটার
● ১০০ বর্গ মিটার = ১ বর্গ ডেকামিটার (১ এয়র)
● ১০০ বর্গ ডেকামিটার = ১ বর্গ হেক্টোমিটার (১ হেক্টর)
● ১০০ বর্গ হেক্টোমিটার = ১ বর্গকিলোমিটার
ক্ষেত্রফল পরিমাপের বিট্রিশ একক সমুহ :
● ১৪৪ বর্গ ইঞ্চি = ১ বর্গফুট
● ৯ বর্গ ফুট = ১ বর্গগজ
● ৪৮৪০ বর্গগজ = ১ একর
● ১০০ শতক (ডেসিমেল) = ১ একর
ক্ষেত্রফল পরিমাপের দেশীয় এককসমূহ :
● ১ বর্গহাত = ১ গণ্ডা
● ২০ গণ্ডা = ১ ছটাক
● ১৬ ছটাক = ১ কাঠা
● ২০ কাঠা = ১ বিঘা
ক্ষেত্রফল পরিমাপের মেট্রিক ও বিট্রিশ পদ্ধতির সম্পর্ক :
● ১ বর্গসেন্টিমিটার = ০.১৬ বর্গ ইঞ্চি
● ১ বর্গ মিটার = ১০.৭৬ বর্গফুট
● ১ হেক্টর = ২.৪৭ একর
● ১ বর্গ ইঞ্চি = ৬.৪৫ বর্গ সেন্টিমিটার
● ১ বর্গফুট = ৯২৯ বর্গসেন্টিমটার।
● ১ বর্গগজ = ০.৮৪ বর্গ মিটার
● ১ বর্গমাইল = ৬৪০ একর
ক্ষেত্রফল পরিমাপের মেটিক, ব্রিটিশ ও দেশীয় এককের সম্পর্ক :
● ১ বর্গ হাত = ৩২৪ বর্গইঞ্চি
● ৪ বর্গহাত বা ৪ গন্ডা = ৯ বর্গফুট = ০.৮৪ বর্গমিটার
● ১ কাঠা = ৭২০ বর্গফুট = ৮০ বর্গগজ = ৬৬.৮৯ বর্গমিটার।
● ১ বিঘা = ১৬০০ বর্গগজ = ১৩৩৭.৮ বর্গমিটার
● ১ একর = ৩ বিঘা৮ ছটাক = ৪০৪৬.২৪ বর্গমিটার
● ১ শতক = ৪৩৫.৬ বর্গফুট = ১০০০ বর্গ কড়ি
● ১ বর্গমাইল = ১৯৩৬ বিঘা
আয়তন পরিমাপের মেট্রিক এককসমূহ :
● ১০০০ ঘনসেন্টিমিটার = ১ ঘন ডেসিমিটার
● ১০০০ ঘন ডেসিমিটার = ১ ঘনমিটার
● ১০ ঘন মিটার = ১ ঘন স্টেয়র
● ১০ ঘন স্টেয়র = ১ ডেকাস্টেয়র
আয়তন পরিমাপে মেট্রিক ও ব্রিটিশ এককের সম্পর্ক :
● ১ স্টেয়র = ৩৫.৩ ঘনফুট
● ১ ডেকাস্টেয়র = ১৩.০৮ ঘনগজ.
পাটিগণিতের সুত্র
প্রথমে সুত্রগুলো দেখে নিন তারপর অংক গুলো দেখুন......
১. সুদ = (সুদের হার x আসল x সময়) / ১০০
২. সময় = (১০০ x সুদ) / আসল x সুদের হার)
৩. সুদের হার = (১০০x সুদ) / (আসল x সময়)
৪. আসল = (১০০ x সুদ) / (সময় x সুদের হার)
১, শতকরা বার্ষিক ৪ টাকা হার সুদে ৮৫০ টাকায় ৫ বছরের সুদ কত?
সমাধান, সুদ = (সুদের হার x আসল x সময়) / ১০০
=(৪X৮৫০X৫)/১০০ টাকা
=১৭০ টাকা
২, শতকরা বার্ষিক ৫ টাকা হার সুদে কত বছরে ১৭৫ টাকায় সুদ ৮৭.৫০ টাকা হবে ?
সমাধান, সময় = (১০০ x সুদ) / (আসল x সুদের হার)
=(১০০X৮৭.৫০)/(১৭৫X৫) বছর
=৮৭৫০/৮৭৫ বছর
=১০ বছর
৩, শতকরা বার্ষিক কত হার সুদে ৭০০ টাকায় ৫ বছরের সুদ ১০৫ টাকা হবে ?
সমাধান, সুদের হার = (১০০x সুদ) / (আসল x সময়)
=(১০০X১০৫)/(৭০০X৫) টাকা
=১০৫০০/৩৫০০ টাকা
=৩ টাকা বা, ৩%
৪, শতকরা বার্ষিক ২.৫ টাকা হার সুদে কত টাকায় ১০ বছরের সুদ ২০০ টাকা হবে ?
সমাধান, আসল = (১০০ x সুদ) / (সময় x সুদের হার)
=(১০০X২০০)/(১০X২.৫) টাকা
=২০০০০/২৫ টাকা
=৮০০ টাকা
জ্যামিতির সকল সংজ্ঞা
সূক্ষ্মকোণ (Acute angle) : এক সমকোণ (90) অপেক্ষা ছোট কোণকে সূক্ষকোণ বলে।
সমকোণ (Right angle) : একটি সরল রেখার উপর অন্য একটি লম্ব টানলে এবং লম্বের দু’পাশে অবস্থিত ভূমি সংলগ্ন কোণ দুটি সমান হলে, প্রতিটি কোণকে সমকোণ বলে। এক সমকোণ=90
স্থূলকোণ (Obtuse angle) : এক সমকোণ অপেক্ষা বড় বিন্তু দুই সমকোণ অপেক্ষা ছোট কোণকে সথূলকোণ বলে।
প্রবৃদ্ধকোণ (Reflex angle) : দুই সমকোণ অপেক্ষা বড় কিন্তু চার সমকোণ
অপেক্ষা ছোট কোণকে প্রবদ্ধ কোণ বলে। অর্থাৎ 360 > x 180 হলে x একটি প্রবৃদ্ধ কোণ।
সরলকোণ (Straight angle) : দু’টি সরল রেখাপরস্পর সম্পর্ণ বিপরীত দিকে গমন করলে রেখাটির দু’পাশে যে কোণ উৎপন্ন হয় তাকে সরলকোণ বলে। সরলকোণ দুই সমকোণের সমান বা 180
বিপ্রতীপকোণ (Vertically Opposite angle ) : দু’টি সরল রেখা পরস্পর ছেদ করলে যে চারটি কোণ উৎপন্ন হয় এদের যেকোণ একটিকেতার বিপরীত কোণের বিপ্রতীপ কোণ বলে।
সম্পূরককোণ(Supplementary angle ) : দু’টি কোণের সমষ্টি 180 বা দুইসমকোণ হলে একটিকে অপরটির সম্পূরক কোণ বলে।
পূরককোণ (Complementary angle) : দু’টি কোণের সমষ্টি এক সমকোণ বা 90 হলেএকটিকেঅপরটির পূরক কোণ বলে।
একাস্তরকোণ: দু’টি সমান্তরাল রেখাকে অপর একটি রেখা তির্যকভাবে ছেদ করলে ছেদক রেখার বিপরীত পাশে সমান্তরাল রেখা যে কোণ উৎপন্ন করে তাকে একান্তর কোণ বলে। একান্তর কোণগুলো পরস্পর সমান হয়।
অনুরূপকোণ: দু’টি সমান্তরাল সরল রেখাকে অপর একটি সরল রেখা ছেদ করলে ছেদকের একই পাশে যে কোণ উৎপন্ন হয় তকে অনুরূপ কোণ বলে। অনুরূপ কোণগুলো পরস্পর সমান হয়।
সন্নিহিতকোণ: যদি দু’টি কোণের একটি সাধারণ বাহু থাকে তবে একটি কোণের অপর কোণের সন্নিহিত কোণ বলে।
ত্রিভূজ (Triangle): তিনটি সরলরেখা দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রকে ত্রিভূজ বলে।
সুক্ষ্মকোণীত্রিভূজ (Acute angle triangle ) : যে ত্রিভূজের তিনটি কোণই এক সমকোণ(90 0 ) এর ছোট তাকে সূক্ষ্মকোণী ত্রিভূজ বলে।
সুক্ষ্মকোণীত্রিভূজ (Obtuse angled triangle) : যে ত্রিভূজের একটি কোণ সথূলকোণ বা এক সমকোণ অপেক্ষা বড় তাকে সথূলকোণী ত্রিভূজ বলে। কোণ ত্রিভূজের একের অধিক সথূলকোণ থাকতে পারে না।
সমকোণী ত্রিভূজ (Right angled triangle) : যে ত্রিভূজের একটি কোণ সমকোণ তাকে সমকোণী ত্রিভূজ বলে। কোন ত্রিভূজে একটির অধিক সমকোণ থাকতে পারে না। সমকোণী ত্রিভূজের সমকোণের বিপরীত বাহুকে অতিভূজ এবং সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয়ের একটিকে ভূমি এবং অপরটিকে লম্ব বলা হয়।
লম্বকেন্দ্র ত্রিভুজের তিনটি শীর্ষ থেকে বিপরীত বাহুগুলির উপর তিনটি লম্ব সমবিন্দুগামী, এবং বিন্দুটির নাম লম্বকেন্দ্র(orthocenter)
পরিবৃত্ত: তিনটি শীর্ষবিন্দু যোগ করে যেমন একটিমাত্র ত্রিভুজ হয় তেমনি তিনটি বিন্দু (শীর্ষ)গামী বৃত্তও একটিই, এর নাম পরিবৃত্ত।
পরিকেন্দ্র: পরিবৃত্তের কেন্দ্র (যে বিন্দু ত্রিভুজের শীর্ষত্রয় থেকে সমদূরত্বে স্থিত)।
চতুর্ভুজ: চারটি রেখাংশ দিয়ে সীমাবদ্ধ সরলরৈখিক ক্ষেত্রের সীমারেখাকে চতুর্ভুজ বলে। বিকল্প সংজ্ঞা: চারটি রেখাংশ দিয়ে আবদ্ধ চিত্রকে চতুর্ভুজ বলে।চিত্রে কখগঘ একটি চতুর্ভুজ।
কর্ণঃ চতুর্ভুজের বিপরীত শীর্ষ বিন্দুগুলোর দিয়ে তৈরি রেখাংশকে কর্ণ বলে। চতুর্ভুজের কর্ণদ্বয়ের সমষ্টি তার পরিসীমার চেয়ে কম।
চতুর্ভুজের বৈশিষ্ট্যঃ চারটি বাহু, চারটি কোন, অন্তর্বর্তী চারটি কোনের সমষ্টি ৩৬০°।
সামান্তরিক: যে চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুগুলো সমান ও সমান্তরাল এবং বিপরীত কোণগুলো সমান (কিন্তু কোণ গুলো সমকোন নয়) , তাকে সামান্তরিক বলে।
আয়ত: যে চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুগুলো সমান ও সমান্তরাল এবং প্রতিটি কোণ সমকোণ, তাকে আয়ত বলে।
বর্গক্ষেত্র: বর্গক্ষেত্র বলতে ৪টি সমান বাহু বা ভূজ বিশিষ্ট বহুভূজ, তথা চতুর্ভূজকে বোঝায়, যার প্রত্যেকটি অন্তঃস্থ কোণ এক সমকোণ বা নব্বই ডিগ্রীর সমান।
রম্বসঃ রম্বস এক ধরনের সামান্তরিক যার সবগুলি বাহু সমান কিন্তু কোণ গুলো সমকোন নয়।
ট্রাপিজিয়ামঃ যে চতুর্ভুজ এর দুইটি বাহু সমান্তরাল কিন্তু অসমান।
বহুভুজ
(কারনঃ সরলরেখা দ্বারা সীমাবদ্ধ) বহুভুজ নয়
(কারনঃ বক্র রেখা দ্বারা সীমাবদ্ধ) বহুভুজ নয়
(কারনঃ সীমাবদ্ধ নয়)
যদি বহুভুজের সবগুলি বাহু ও কোণ সমান হয়, তবে সেটিকে সুষম বহুভুজ বলে।
বিপ্রতীপ কোণঃ কোন কোণের বাহুদ্বয়ের বিপরীত রশ্মি যে কোণ তৈরি করে, তা ঐ কোণের বিপ্রতীপ কোণ বলে ।
গোলকঃ দুইটি পরস্পর বিপরীত রশ্মি তাদের সাধারণ প্রান্ত বিন্দুতে যে কোণ উৎপন্ন করে, তাকে সরল কোণ বলে ।
প্রবৃদ্ধকোণঃ দুই সমকোণ থেকে বড় কিন্তু চার সমকোণ থেকে ছোট কোণকে প্রবৃদ্ধকোণ বলে ।
সমান্তরাল রেখাঃ একই সমতলে অবস্থিত দুটি সরল রেখা একে অপরকে ছেদ না করলে, তাদেরকে সমান্তরাল সরল রেখা বলে ।
ছেদকঃ যে সরলরেখা দুই বা ততোধিক সরলরেখাকে ছেদ করে, তাকে ছেদক বলে ।
অন্তঃকেন্দ্রঃ ত্রিভুজের কোণত্রয়ের সমদ্বিখন্ডকগুলো সমবিন্দু ।ত্রই বিন্দু ত্রিভুজের অন্তঃকেন্দ্র।
পরিকেন্দ্রঃ ত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্বদ্বিখন্ডকত্রয় সমবিন্দু। ত্রই বিন্দু ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র।
ভরকেন্দ্রঃ ত্রিভুজের কোণ একটি শীর্ষবিন্দু এবং তার বিপরীত বাহুর মধ্যবিন্দুর সংযোজক সরলরেখাকে মধ্যমা বলে। ত্রিভুজের মধ্যমাত্রয় সমবিন্দু । ত্রই বিন্দু ত্রিভুজের ভরকেন্দ্র।
লম্ববিন্দুঃ ত্রিভুজের শীর্ষত্রয় হতে বিপরীত বাহুর উপর অঙ্কিত লম্বত্রয় সমবিন্দু। ত্রই বিন্দু ত্রিভুজের লম্ববিন্দু।
সর্বসমঃ দুইটি ক্ষেত্র সর্বসম হবে যদি একটি ক্ষেত্র অন্যটির সাথে সর্বতোভাবে মিলে যায় । সর্বসম বলতে আকার ও আকৃতি সমান বুঝায় ।
বর্গঃ আয়তক্ষেত্রের দুটি সন্নিহিত বাহু সমান হলে তাকে বর্গ বলে ।
স্পর্শকঃ একটি বৃত্ত ও একটি সরলরেখার যদি একটি ও কেবল ছেদবিন্দু থাকে তবে রেখাটিকে বৃত্তটির একটি স্পর্শক বলা হয় ।
সাধারণ স্পর্শকঃ একটি সরলরেখার যদি দুইটি বৃত্তের স্পর্শক হয়, তবে বৃত্ত দুইটির একটি সাধারণ স্পর্শক বলা হয় ।
আয়তিক ঘনবস্তুঃ তিন জোড়া সমান্তরাল আয়তাকার সমতল বা পৃষ্ট দ্বারা আবদ্ধ ঘনবস্তুকে আয়তিক ঘনবস্তু বলে ।
ঘনকঃ আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা সমান হলে, তাকে ঘনক বলে ।
কোণকঃ কোন সমকোণী ত্রিভুজে সমকোণ সংলগ্ন যে কোন একটি বাহুকে স্থির রেখে ঐ বাহুর চতুর্দিকে ত্রিভুজটিকে ঘুরালে যে ঘনবস্তু উৎপন্ন হয় তাকে সমবৃত্তভুমিক কোণক বলে ।
সিলিন্ডার বা বেলুনঃএকটি আয়তক্ষেত্রের যে কোন একটি বাহুকে স্থির রেখে ঐ বাহুর চতুর্দিকে আয়তক্ষেত্রটিকে ঘুরালে যে ঘনবস্তু উৎপন্ন হয় তাকে সমবৃত্তভুমিক বেলুন বলে ।
বাহু :
ত্রিভুজের বাহু = ৩টি,
চতুর্ভুজের বাহু = ৪টি
বৃত্তের বাহু = নাই,
ঘনকের বাহু = ৮টি
ঘনবস্তুর বাহু = ১২টি
কিছু প্রাসঙ্গিক ইংরেজী শব্দ
Geometry- জ্যামিতি,
Point- বিন্দু্,
Line- রেখা,
Solid- ঘনবস্ত
Angle- কোণ,
Adjacent angle-সন্নিহিত কোণ,
Vertically opposite angles- বিপ্রতীপ কোন,
Straight angles- সরলরেখা,
Right angle- সমকোণ,
Acute angle - সূক্ষকোণ,
Obtuse angle- স্থুলকোণ ,
Reflex angle – প্রবিদ্ধ কোন,
Complementary angle-পূরক কোণ,
Supplementary angle-সম্পুরক কোণ,
Parallel line-সমান্তরাল রেখা,
Transversal-ছেদক,
Alternate angle-একান্তর কোণ,
Corresponding angle-অনুরূপ কোণ,
In-center – অন্ত-কেন্দ্র,
Circumcenter – পরিকেন্দ্র,
Centroid –ভরকেন্দ্র,
Orthocenter- লম্ববিন্দু,
Equilateral triangle-সমবাহু ত্রিভুজ,
Isosceles angle-সমদিবাহু ত্রিভুজ,
Scalene angle –বিষমবাহু ত্রিভুজ,
Right angled triangle- সমকোণী ত্রিভুজ,
Acute angled triangle- সূক্ষকোণী ত্রিভুজ,
Obtuse angled triangle-স্থুলকোণী ত্রিভুজ,
Congruent – সর্বসম,
Equiangular triangles-সদৃশকোণী ত্রিভুজ,
Quadrilateral- চতুভুজ,
Diagonal- কর্ণ,
Parallelogram - সামন্তরিক,
Rectangle - আয়তক্ষেত্র ,
Square - বর্গ,
Rhombus- রম্বস,
Mensuration - পরিমিতি
বীজগণিত এর কিছু সূত্র
(a + b)² = a² + 2ab + b² .
(a - b)² = a² - 2ab + b² .
(a + b)² = (a - b)² + 4ab .
(a - b)² = (a + b)² - 4ab .
a² + b² = 1/2{(a + b)² + (a - b)²}
(a + b + c)² = a² + b² + c² +2ab + 2bc + 2ca .
(a - b - c)² = a² + b² + c² - 2ab - 2bc - 2ca .
a² + b² + c² = (a + b + c)² - 2(ab + bc + ca) .
a³ + b³ = (a + b)³ - 3ab(a + b)
a³ - b³ = (a - b)³ + 3ab(a - b)
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³ .
a³ + b³ + c³ - 3abc = (a + b + c)(a² + b² + c² - ab - bc - ca) .
a³ + b³ + c³ - 3abc = 1/2(a + b + c){(a - b)² + (b - c)² + (c - a)²}
a² + b² = (a + b)² – 2ab
a² + b² = (a – b)² + 2ab
a² – b² =(a + b)(a – b)
2(α² + в²) = (a + в)² + (a – в)²
4ab = (a + b)² -(a – b)²
ab = {(a + b)/2}² – {(a – b)/2}²
(a + b)³ = a³ + b³ + 3ab (a + b)
a³ + b³ = (a + b) (a² – ab + b²)
a³ -b³ = (a – b) (a² + ab + b²)
0 মন্তব্যসমূহ